一、课程性质和任务

本课程是基础课程。为适应各专业的需要，从应用角度出发介绍了高等数学的基础知识及其应用。使同学们在理论与实践相结合的学习方法中，为以后的职业行为能力打下坚实基础，同时也训练了同学分析与设计能力。

二、课程教学目标

学生应按本大纲的要求，了解或理解高等数学中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、常微分方程。学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系，应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力。能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算。能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。通过本课程的教学，使学生掌握高等数学的基础知识及其应用，在应职岗位进行实践操作、服务指导和技术管理时所必需的高等数学知识，使学生成为技能型人才。

（一）知识目标

1．掌握高等数学中的极限、导数、微分、积分、常微分方程以及空间解析几何等基本概念和基本原理。

2．能熟练运用极限、导数、微分、积分、常微分方程以及空间解析几何等的基本原理解决实际问题。

（二）技能目标

1．培养学生分析问题和解决问题的能力。

2．使学生掌握学习方法和解题技巧。

3．培养学生独立思考问题的能力和养成自学的良好习惯。

4．掌握数学建模的思想及方法。

5．掌握高等数学分析问题和解决问题的方法。

（三）德育目标

1．在教学过程中贯彻爱国主义精神，使学生建立热爱祖国、热爱劳动生产的意识。

2．以教师的言传身教使学生爱岗敬业，对学业精益求精。

3．通过严格的操作技能训练使学生建立严谨的学风，形成科学的态度。

4．通过生产实习和参加实际生产活动使学生建立职业道德观念。

三、教学内容和要求

（一） 知识部分

一、函数、极限和连续

（一）函数

（1）函数的概念

函数的定义，函数的表示法，分段函数，隐函数。

（2）函数的性质

单调性，奇偶性，有界性，周期性。

（3）反函数

反函数的定义，反函数的图像。

（4）基本初等函数

幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数。

（5）函数的四则运算和复合运算

（6）初等函数

（二）极限

（1）数列、数列极限的概念

数列、数列极限的定义

（2）数列极限的性质

唯一性、有界性，四则运算法则，夹逼定理，单调有界数列极限存在定理。

（3）函数极限的概念

函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x趋于无穷（x）时函数的极限，函数极限的几何意义。

（4）函数极限的性质

唯一性，四则运算法则，夹逼定理。

（5）无穷小量与无穷大量

无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量的性质，无穷小量的阶。

（6）两个重要极限

   ,

（三）连续

（1）函数连续的概念

函数在一点处连续的定义，左连续与右连续，函数在一点处连续的充分必要条件，函数的间断点及其分类。

（2）函数在一点处连续的性质

连续函数的四则运算，复合函数的连续性，反函数的连续性。

（3）闭区间上连续函数的性质

有界性定理，最大值与最小值定理，介值定理（包括零点定理）。

（4）初等函数的连续性

二、一元函数微分学

（一）导数与微分

（1）导数概念

导数的定义，左导数与右导数，函数在一点处可导的充分必要条件，导数的几何意义与物理意义，可导与连续的关系。

（2）求导法则与导数的基本公式

导数的四则运算，反函数的导数，导数的基本公式。

（3）求导方法

复合函数的求导法，隐函数的求导法，对数求导法，由参数方程确定的函数的求导法，求分段函数的导数。

（4）高阶导数

高阶导数的定义，高阶导数的计算。

（5）微分

微分的定义，微分与导数的关系，微分法则，一阶微分形式不变性。

（二）微分中值定理及导数应用

（1）微分中值定理

罗尔（ROLLE）定理，拉格朗日（LAGRANGE）中值定理。

（2）罗必达（L’HOSPITAL）法则

（3）函数增减性的判定法

（4）函数的极值与极值点、最大值与最小值

（5）曲线的凹凸性、拐点

（6）曲线的水平渐近线与铅直渐近线

三、一元函数积分学

（一）不定积分

（1）不定积分

原函数与不定积分的定义，原函数存在定理，不定积分的性质。

（2）基本积分公式

（3）换元积分法

第一换元法（凑微分法），第二换元法。

（4）分部积分法

（5）一些简单有理函数的积分

（二）定积分

（1）定积分的概念

定积分的定义及其几何意义，可积条件。

（2）定积分的性质

（3）定积分的计算

变上限积分，牛顿-莱布尼茨（NEWTON-LEIBNIZ）公式，换元积分法，分部积分法。

（4）无穷区间的广义积分

（5）定积分的应用

平面图形的面积，旋转体体积，物体沿直线运动时变力所做的功。

四、向量代数与空间解析几何

（一）向量代数

（1）向量的概念

向量的定义，向量的模，单位向量，向量在坐标轴上的投影，向量的坐标表示法，向量的方向余弦。

（2）向量的线性运算

向量的加法，向量的减法，向量的数乘。

（3）向量的数量积

二向量的夹角，二向量垂直的充分必要条件。

（4）二向量的向量积

二向量平行的充分必要条件。

（二）平面与直线

（1）常见的平面方程，一般式方程。

（2）两平面的位置关系（平行、垂直和斜交）

（3）点到平面的距离

（4）空间直线方程

标准式方程（又称对称式方程或点向式方程），一般式方程，参数式方程。

（5）两直线的位置关系（平行、垂直）

（6）直线与平面的位置关系（平行、垂直和直线在平面上）

（三）简单的二次曲面

球面，母线平行于坐标轴的柱面，旋转抛物面，圆锥面，椭球面。

五、常微分方程

（1）微分方程的基本概念

微分方程的基本概念。

（2）一阶微分方程、可降阶的高阶微分方程及高阶线性常系数微分方程

一阶微分方程、可降阶的高阶微分方程、高阶线性常系数微分方程。

（二）技能部分

一、函数、极限和连续

（一）函数

（1）理解函数的概念。会求函数的表达式、定义域及函数值。会求分段函数的定义域、函数值。会作出简单的分段函数的图像。

（2）理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

（3）了解函数y=f（x）与其反函数y=f^-1（x）之间的关系（定义域、值域、图像），会求单调函数的反函数。

（4）熟练掌握函数的四则运算与复合运算。

（5）掌握基本初等函数的性质及其图像。

（6）了解初等函数的概念。

（7）会建立简单实际问题的函数关系式。

（二）极限

（1）理解极限的概念（对极限定义中“ 等形式的描述不作要求）。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

（2）了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。

（3）理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系，会进行无穷小量的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。会运用等价无穷小量代换求极限。

（4）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

（三）连续

（1）理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处的连续性的方法。

（2）会求函数的间断点及确定其类型。

（3）掌握在闭区间上连续函数的性质，会用介值定理推证一些简单命题。

（4）理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限。

二、一元函数微分学

（一）导数与微分

（1）理解导数的概念及几何意义，了解可导性与连续的关系，掌握用定义求函数在一点处的导数的方法。

（2）会求曲线上一点处的切线方程和法线方程。

（3）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法，会求反函数的导数。

（4）掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。

（5）理解高阶导数的概念，会求简单函数的N阶导数。

（6）理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。

（二）微分中值定理及导数应用

（1）理解罗尔定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。会用罗尔定理证明方程根的存在性。会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。

（2）熟练掌握用罗必达法则求“”、“”、“”、“”、“”、“”、“”型未定式的极限的方法。

（3）掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的单调性证明简单的不等式。

（4）理解函数极值的概念。掌握求函数的极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用题。

（5）会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。

（6）会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线。

（7）会作出简单函数的图形。

三、一元函数积分学

（一）不定积分

（1）理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质，了解原函数存在的定理。

（2）熟练掌握不定积分的基本公式。

（3）熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（限于三角代换与简单的根式代换）。

（4）熟练掌握不定积分的分部积分法。

（5）会求简单有理函数的不定积分。

（二）定积分

（1）理解定积分的概念及其几何意义，了解函数可积的条件。

（2）掌握定积分的基本性质。

（3）理解变上限积分是变上限的函数，掌握对变上限定积分求导数的方法。

（4）熟练掌握牛顿-莱布尼茨公式。

（5）掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

（6）理解无穷区间的广义积分的概念，掌握其计算方法。

（7）掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积。会用定积分求沿直线运动时变力所作的功。

四、向量代数与空间解析几何

（一）向量代数

（1）理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。

（2）熟练掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。

（3）熟练掌握二向量平行、垂直的充分必要条件。

（二）平面与直线

（1）会求平面的点法式方程、一般式方程。会判定两平面的垂直、平行。会求两平面间的夹角。

（2）会求点到平面的距离。

（3）了解直线的一般式方程，会求直线的标准式方程、参数式方程。会判定两直线平行、垂直。

（4）会判定直线与平面间的关系（垂直、平行、直线在平面上）。

（三）简单的二次曲面

了解球面，母线平行于坐标轴的柱面，旋转抛物面，圆锥面和椭球面的方程及其图形。

五、常微分方程

使学生理解微分方程的基本概念。掌握一阶微分方程、可降阶的高阶微分方程及高阶线性常系数微分方程。

四、说明

（一）大纲的应用范围和时间分配

1．本大纲是依据黑龙江生物科技职业学院的有关规定和要求制定的。

2．本大纲适用于三年制各相关专业。

3．本大纲规定112学时，为使本大纲更适用于教学实际，可以随时调整和更新内容，或补充当前科研及生产上的新成果、新经验、新技术及新工艺，教师在具体授课时对大纲规定的知识和技能的施教时间可作必要的调整，并为学生自主学习创造条件。

（二）教学建议

1．实施本大纲时，要紧扣教学目标，以能力为本位，以应职岗位需要为准绳，注意针对性、实用性、切实把培养学生的实践能力放在突出位置。

2．组织教学活动时，要以手段和方法为切入点，充分利用投影、影视、电脑课件、电脑软件等现代教学手段、努力探索各种新的教学方法、合理选用专业教室、多媒体教室、实验室等更多地进行现场教学，切实形成产教结合的培养途径。

3．要关注学生的态度、兴趣、习惯、意志等非智力因素，培养学生在教学过程中的主体地位，以教学资料、作业、技能培训等形式给学生提供适宜的内容，调动学生参与教学活动的主动性，培养学生的自学能力，分析能力和实际工作能力。

4．教师在准备教学内容的同时，要将备课的测重点转变到教学资料、教学手段和教学方法上来，对教学目标、教学方法和教学过程要进行认真设计、并进行自我评估。

5．注重实践教学，按照学生形成实践能力的客观规律，要精讲多练，让学生广泛与实际生产活动，在教学中多实践、多操作。

6．注意考核方法的改革，将不宜直接和直观表现的知识能够通过实际操作进行检查的技能分别进行考核，运用多种考核方法，综合评价学生的学习效果。 

《高等数学》教学内容及课时分配表

序号	课程内容	学时数
		合计	讲授	实验实训	机动
1	函数与极限	14	8	6
2	导数与微分	14	10	4
3	导数的应用	14	6	8
4	不定积分	18	10	8
5	定积分	16	8	8
6	向量代数与空间解析几何	20	14	6
7	常微分方程	16	14	2
总       计		112	70	42

参考文献：

 

1、《高等数学》  盛祥耀  高等教育出版社  2003